Binomische Formeln und binomischer Lehrsatz

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

a: 2 · b: 3 · Exponent n: 4

Schritt für Schritt

1. 1

   Addieren

   $$\text{(4 + 1) ≈ 5}$$
2. 2

   Subtrahieren

   $$\text{(4 − 0) ≈ 4}$$
3. 3

   Potenz berechnen

   $$\text{(2 ^ (4 − 0)) ≈ 16}$$
4. 4

   Multiplizieren

   $$\text{(1 · (2 ^ (4 − 0))) ≈ 16}$$
5. 5

   Potenz berechnen

   $$\text{(3 ^ 0) ≈ 1}$$
6. 6

   Multiplizieren

   $$\text{((1 · (2 ^ (4 − 0))) · (3 ^ 0)) ≈ 16}$$
7. 7

   Subtrahieren

   $$\text{(4 − 1) ≈ 3}$$
8. 8

   Addieren

   $$\text{((4 − 1) + 1) ≈ 4}$$
9. 9

   Multiplizieren

   $$\text{(1 · ((4 − 1) + 1)) ≈ 4}$$
10. 10

    Dividieren

    $$\text{((1 · ((4 − 1) + 1)) ÷ 1) ≈ 4}$$
11. 11

    Potenz berechnen

    $$\text{(2 ^ (4 − 1)) ≈ 8}$$
12. 12

    Multiplizieren

    $$\text{(4 · (2 ^ (4 − 1))) ≈ 32}$$
13. 13

    Potenz berechnen

    $$\text{(3 ^ 1) ≈ 3}$$
14. 14

    Multiplizieren

    $$\text{((4 · (2 ^ (4 − 1))) · (3 ^ 1)) ≈ 96}$$
15. 15

    Subtrahieren

    $$\text{(4 − 2) ≈ 2}$$
16. 16

    Addieren

    $$\text{((4 − 2) + 1) ≈ 3}$$
17. 17

    Multiplizieren

    $$\text{(4 · ((4 − 2) + 1)) ≈ 12}$$
18. 18

    Dividieren

    $$\text{((4 · ((4 − 2) + 1)) ÷ 2) ≈ 6}$$
19. 19

    Potenz berechnen

    $$\text{(2 ^ (4 − 2)) ≈ 4}$$
20. 20

    Multiplizieren

    $$\text{(6 · (2 ^ (4 − 2))) ≈ 24}$$
21. 21

    Potenz berechnen

    $$\text{(3 ^ 2) ≈ 9}$$
22. 22

    Multiplizieren

    $$\text{((6 · (2 ^ (4 − 2))) · (3 ^ 2)) ≈ 216}$$
23. 23

    Subtrahieren

    $$\text{(4 − 3) ≈ 1}$$
24. 24

    Potenz berechnen

    $$\text{(2 ^ (4 − 3)) ≈ 2}$$
25. 25

    Multiplizieren

    $$\text{(4 · (2 ^ (4 − 3))) ≈ 8}$$
26. 26

    Potenz berechnen

    $$\text{(3 ^ 3) ≈ 27}$$
27. 27

    Multiplizieren

    $$\text{((4 · (2 ^ (4 − 3))) · (3 ^ 3)) ≈ 216}$$
28. 28

    Subtrahieren

    $$\text{(4 − 4) ≈ 0}$$
29. 29

    Potenz berechnen

    $$\text{(2 ^ (4 − 4)) ≈ 1}$$
30. 30

    Multiplizieren

    $$\text{(1 · (2 ^ (4 − 4))) ≈ 1}$$
31. 31

    Potenz berechnen

    $$\text{(3 ^ 4) ≈ 81}$$
32. 32

    Multiplizieren

    $$\text{((1 · (2 ^ (4 − 4))) · (3 ^ 4)) ≈ 81}$$
33. 33

    Addieren

    $$\text{(2 + 3) ≈ 5}$$
34. 34

    Potenz berechnen

    $$\text{((2 + 3) ^ 4) ≈ 625}$$
35. 35

    Addieren

    $$\text{(0 + 16) ≈ 16}$$
36. 36

    Addieren

    $$\text{(16 + 96) ≈ 112}$$
37. 37

    Addieren

    $$\text{(112 + 216) ≈ 328}$$
38. 38

    Addieren

    $$\text{(328 + 216) ≈ 544}$$
39. 39

    Addieren

    $$\text{(544 + 81) ≈ 625}$$
40. 40

    (a+b)^n wird in 5 Terme zerlegt. Ihre Summe ist 625.

Ergebnis: 625

Voraussetzungen und typische Fehler

Der binomische Lehrsatz zerlegt eine ganzzahlige nichtnegative Potenz einer Summe. Für n=2 ergeben sich die bekannten binomischen Formeln.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Mathematik; Algebra; Technische Mathematik.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern. M-L1 Algorithmus und Zahl; Gleichungen und Gleichungssysteme.

Anwendungen in der Ausbildung: alle technischen und kaufmännischen Ausbildungsberufe.