Bestimmtes Integral eines Polynoms

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

Koeffizienten a₀; a₁; a₂; …: 0; 0; 1 · Untere Grenze a: 0 · Obere Grenze b: 3

Schritt für Schritt

1. 1

   Jeden Term mit der Potenzregel integrieren

   $$\text{∫ a · xⁿ dx = a ÷ (n + 1) · xⁿ⁺¹}$$
2. 2

   Stammfunktion des Terms mit Exponent 0

   $$\text{0 ÷ 1 · x^1}$$
3. 3

   Stammfunktion des Terms mit Exponent 1

   $$\text{0 ÷ 2 · x^2}$$
4. 4

   Stammfunktion des Terms mit Exponent 2

   $$\text{1 ÷ 3 · x^3}$$
5. 5

   Grenzen in die Stammfunktion einsetzen

   $$\text{F(3) ≈ 9; F(0) ≈ 0}$$
6. 6

   Untere von oberer Grenze abziehen

   $$\text{F(3) − F(0) ≈ 9 − 0 ≈ 9}$$

Ergebnis: 9

Voraussetzungen und typische Fehler

Die Stammfunktion entsteht durch Erhöhen des Exponenten um eins und Division durch den neuen Exponenten. Das bestimmte Integral ist eine orientierte Flächenbilanz, nicht automatisch die geometrische Fläche.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Analysis und numerische Methoden

Mathematik; Analysis; Technische Mathematik.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern. M-L4 Funktionaler Zusammenhang; Analysis.

Anwendungen in der Ausbildung: technische, naturwissenschaftliche und kaufmännische Ausbildungsberufe.