Kosinussatz

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

Seite a: 3 gewählte Längeneinheit · Seite b: 4 gewählte Längeneinheit · Winkel γ: 90 °

Schritt für Schritt

1. 1

   Multiplizieren

   $$\text{(3 · 3) ≈ 9}$$
2. 2

   Multiplizieren

   $$\text{(4 · 4) ≈ 16}$$
3. 3

   Addieren

   $$\text{((3 · 3) + (4 · 4)) ≈ 25}$$
4. 4

   Multiplizieren

   $$\text{(2 · 3) ≈ 6}$$
5. 5

   Multiplizieren

   $$\text{((2 · 3) · 4) ≈ 24}$$
6. 6

   Multiplizieren

   $$\text{(90 · 3,141592654) ≈ 282,7433388}$$
7. 7

   Dividieren

   $$\text{((90 · 3,141592654) ÷ 180) ≈ 1,570796327}$$
8. 8

   Funktion auswerten

   $$\text{cos(1,570796327) ≈ 6,123233996E-17}$$
9. 9

   Multiplizieren

   $$\text{(((2 · 3) · 4) · cos(1,570796327)) ≈ 1,469576159E-15}$$
10. 10

    Subtrahieren

    $$\text{(((3 · 3) + (4 · 4)) − (((2 · 3) · 4) · cos(1,570796327))) ≈ 25}$$
11. 11

    Funktion auswerten

    $$\text{Maximum(0; 25) ≈ 25}$$
12. 12

    Wurzel ziehen

    $$\text{√(Maximum(0; 25)) ≈ 5}$$

Ergebnis: 5 m

Voraussetzungen und typische Fehler

Der Kosinussatz verallgemeinert den Satz des Pythagoras. Der Winkel γ liegt der Seite c gegenüber.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Mathematik; Geometrie; Technisches Zeichnen; Fachrechnen.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern; Ausbildung – fachübergreifend. M-L2 Messen; M-L3 Raum und Form.

Anwendungen in der Ausbildung: Metallbauer, Tischler, Maurer, Dachdecker, Vermessungstechniker, Anlagenmechaniker.