MathematikLernrechner

Komplexe Zahl kartesisch ↔ polar

beide Darstellungen. Mit eingegebenen Werten und nachvollziehbarem Rechenweg.

Deine Angaben

Beispielwerte geladen

Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt eingeben.

Deine Eingaben bleiben in deinem Browser.
DEIN ERGEBNIS Berechnet

Betrag

5

Bis zu 10 signifikante Stellen; Zwischenwerte ungerundet.

Weitere Ergebnisse

Realteil
3
Imaginärteil
4
Winkel
53,13010235°
Mit nachvollziehbarem Rechenweg · KI-unterstützt entwickelt.
Auch dieses Ergebnis kann fehlerhaft sein. Wichtige Ergebnisse unabhängig prüfen.

So wird gerechnet

Allgemeine Formel

z=a+bi=r(cosφ+i sinφ); r=√(a²+b²)

Formel mit deinen Werten

Betrag = √((3)² + (4)²) ≈ 5

Die Zahlen stammen aus deinen aktuellen Angaben. Zwischenwerte werden angezeigt gerundet und intern ungerundet weiterverwendet. „≈“ bedeutet näherungsweise gleich.

Schritt für Schritt

  1. Funktion auswerten

    √((3)² + (4)²) ≈ 5
  2. Funktion auswerten

    atan2(4; 3) ≈ 0,927295218
  3. Multiplizieren

    (0,927295218 · 180) ≈ 166,9131392
  4. Dividieren

    ((0,927295218 · 180) ÷ 3,141592654) ≈ 53,13010235
DIE FORMEL DAHINTER

Komplexe Zahl kartesisch ↔ polar verstehen

atan2 berücksichtigt den Quadranten. Der Winkel einer komplexen Null ist nicht eindeutig.

Größen und Einheiten

Größe / FormelzeichenEinheitenWertebereich
Realteil adimensionslos-1E100 bis 1E100
Imaginärteil bdimensionslos-1E100 bis 1E100
Betrag rdimensionslos0 bis 1E100
Winkel φ°-1E100 bis 1E100

Durchgerechnetes Beispiel

Realteil a: 3 · Imaginärteil b: 4

Allgemeine Formel

z=a+bi=r(cosφ+i sinφ); r=√(a²+b²)

Formel mit deinen Werten

Betrag = √((3)² + (4)²) ≈ 5

Die Zahlen stammen aus deinen aktuellen Angaben. Zwischenwerte werden angezeigt gerundet und intern ungerundet weiterverwendet. „≈“ bedeutet näherungsweise gleich.

Schritt für Schritt

  1. Funktion auswerten

    √((3)² + (4)²) ≈ 5
  2. Funktion auswerten

    atan2(4; 3) ≈ 0,927295218
  3. Multiplizieren

    (0,927295218 · 180) ≈ 166,9131392
  4. Dividieren

    ((0,927295218 · 180) ÷ 3,141592654) ≈ 53,13010235

Ergebnis: 5

Voraussetzungen und typische Fehler

atan2 berücksichtigt den Quadranten. Der Winkel einer komplexen Null ist nicht eindeutig.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Mathematik; Algebra; Technische Mathematik.

Einordnung: Ausbildung/Hochschule – Vertiefung. außerhalb des verbindlichen KMK-AHR-Kerns.

Anwendungen in der Ausbildung: alle technischen und kaufmännischen Ausbildungsberufe.

Rechner nach Beruf finden

Quellen und Prüfstand

Formelgrundlage: ALG-016 im bereitgestellten Rechnerkatalog. Mathematischer Grundlagenrechner.

Prüfstand: Automatisierte Referenz- und Eingabeprüfungen. Eine unabhängige fachliche Freigabe für den öffentlichen Betrieb steht noch aus.

    Überarbeitet am .

    Methodik und Quellen · Fehler melden