MathematikLernrechner

Logarithmusfunktion und Umkehrung

Umkehrwert; Graphparameter. Mit eingegebenen Werten und nachvollziehbarem Rechenweg.

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DEIN ERGEBNIS Berechnet

Ergebnis

2

Bis zu 10 signifikante Stellen; Zwischenwerte ungerundet.

Mit nachvollziehbarem Rechenweg · KI-unterstützt entwickelt.
Auch dieses Ergebnis kann fehlerhaft sein. Wichtige Ergebnisse unabhängig prüfen.

So wird gerechnet

Allgemeine Formel

y=log_b(x) ⇔ x=bʸ

Formel mit deinen Werten

Ergebnis = (ln(100) ÷ ln(10)) ≈ 2

Die Zahlen stammen aus deinen aktuellen Angaben. Zwischenwerte werden angezeigt gerundet und intern ungerundet weiterverwendet. „≈“ bedeutet näherungsweise gleich.

Schritt für Schritt

  1. Logarithmus berechnen

    ln(100) ≈ 4,605170186
  2. Logarithmus berechnen

    ln(10) ≈ 2,302585093
  3. Dividieren

    (ln(100) ÷ ln(10)) ≈ 2
DIE FORMEL DAHINTER

Logarithmusfunktion und Umkehrung verstehen

Logarithmus und Exponentialfunktion zur gleichen Basis sind Umkehrfunktionen. Für den Logarithmus ist ein positives Argument nötig.

Größen und Einheiten

Größe / FormelzeichenEinheitenWertebereich
Basis bdimensionslos0 bis 1E100
Argument x oder Wert ydimensionslos-1E100 bis 1E100

Durchgerechnetes Beispiel

Basis b: 10 · Argument x oder Wert y: 100

Allgemeine Formel

y=log_b(x) ⇔ x=bʸ

Formel mit deinen Werten

Ergebnis = (ln(100) ÷ ln(10)) ≈ 2

Die Zahlen stammen aus deinen aktuellen Angaben. Zwischenwerte werden angezeigt gerundet und intern ungerundet weiterverwendet. „≈“ bedeutet näherungsweise gleich.

Schritt für Schritt

  1. Logarithmus berechnen

    ln(100) ≈ 4,605170186
  2. Logarithmus berechnen

    ln(10) ≈ 2,302585093
  3. Dividieren

    (ln(100) ÷ ln(10)) ≈ 2

Ergebnis: 2

Voraussetzungen und typische Fehler

Logarithmus und Exponentialfunktion zur gleichen Basis sind Umkehrfunktionen. Für den Logarithmus ist ein positives Argument nötig.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Analysis und numerische Methoden

Mathematik; Analysis; Technische Mathematik.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern. M-L4 Funktionaler Zusammenhang; Analysis.

Anwendungen in der Ausbildung: technische, naturwissenschaftliche und kaufmännische Ausbildungsberufe.

Rechner nach Beruf finden

Quellen und Prüfstand

Formelgrundlage: ANA-007 im bereitgestellten Rechnerkatalog. Mathematischer Grundlagenrechner.

Prüfstand: Automatisierte Referenz- und Eingabeprüfungen. Eine unabhängige fachliche Freigabe für den öffentlichen Betrieb steht noch aus.

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