Binomialwahrscheinlichkeit

Größen und Einheiten

Durchgerechnetes Beispiel

Versuche n: 10 · Erfolge k: 5 · Erfolgswahrscheinlichkeit p: 0.5

Schritt für Schritt

1. 1

   Subtrahieren

   $$\text{(10 − 1) ≈ 9}$$
2. 2

   Addieren

   $$\text{((10 − 1) + 1) ≈ 10}$$
3. 3

   Logarithmus berechnen

   $$\text{ln(((10 − 1) + 1)) ≈ 2,302585093}$$
4. 4

   Logarithmus berechnen

   $$\text{ln(1) ≈ 0}$$
5. 5

   Subtrahieren

   $$\text{(ln(((10 − 1) + 1)) − ln(1)) ≈ 2,302585093}$$
6. 6

   Addieren

   $$\text{(0 + (ln(((10 − 1) + 1)) − ln(1))) ≈ 2,302585093}$$
7. 7

   Subtrahieren

   $$\text{(10 − 2) ≈ 8}$$
8. 8

   Addieren

   $$\text{((10 − 2) + 1) ≈ 9}$$
9. 9

   Logarithmus berechnen

   $$\text{ln(((10 − 2) + 1)) ≈ 2,197224577}$$
10. 10

    Logarithmus berechnen

    $$\text{ln(2) ≈ 0,6931471806}$$
11. 11

    Subtrahieren

    $$\text{(ln(((10 − 2) + 1)) − ln(2)) ≈ 1,504077397}$$
12. 12

    Addieren

    $$\text{(2,302585093 + (ln(((10 − 2) + 1)) − ln(2))) ≈ 3,80666249}$$
13. 13

    Subtrahieren

    $$\text{(10 − 3) ≈ 7}$$
14. 14

    Addieren

    $$\text{((10 − 3) + 1) ≈ 8}$$
15. 15

    Logarithmus berechnen

    $$\text{ln(((10 − 3) + 1)) ≈ 2,079441542}$$
16. 16

    Logarithmus berechnen

    $$\text{ln(3) ≈ 1,098612289}$$
17. 17

    Subtrahieren

    $$\text{(ln(((10 − 3) + 1)) − ln(3)) ≈ 0,980829253}$$
18. 18

    Addieren

    $$\text{(3,80666249 + (ln(((10 − 3) + 1)) − ln(3))) ≈ 4,787491743}$$
19. 19

    Subtrahieren

    $$\text{(10 − 4) ≈ 6}$$
20. 20

    Addieren

    $$\text{((10 − 4) + 1) ≈ 7}$$
21. 21

    Logarithmus berechnen

    $$\text{ln(((10 − 4) + 1)) ≈ 1,945910149}$$
22. 22

    Logarithmus berechnen

    $$\text{ln(4) ≈ 1,386294361}$$
23. 23

    Subtrahieren

    $$\text{(ln(((10 − 4) + 1)) − ln(4)) ≈ 0,5596157879}$$
24. 24

    Addieren

    $$\text{(4,787491743 + (ln(((10 − 4) + 1)) − ln(4))) ≈ 5,347107531}$$
25. 25

    Subtrahieren

    $$\text{(10 − 5) ≈ 5}$$
26. 26

    Addieren

    $$\text{((10 − 5) + 1) ≈ 6}$$
27. 27

    Logarithmus berechnen

    $$\text{ln(((10 − 5) + 1)) ≈ 1,791759469}$$
28. 28

    Logarithmus berechnen

    $$\text{ln(5) ≈ 1,609437912}$$
29. 29

    Subtrahieren

    $$\text{(ln(((10 − 5) + 1)) − ln(5)) ≈ 0,1823215568}$$
30. 30

    Addieren

    $$\text{(5,347107531 + (ln(((10 − 5) + 1)) − ln(5))) ≈ 5,529429088}$$
31. 31

    Logarithmus berechnen

    $$\text{ln(0,5) ≈ -0,6931471806}$$
32. 32

    Multiplizieren

    $$\text{(5 · ln(0,5)) ≈ -3,465735903}$$
33. 33

    Addieren

    $$\text{(5,529429088 + (5 · ln(0,5))) ≈ 2,063693185}$$
34. 34

    Logarithmus berechnen

    $$\text{ln(1 + (-0,5)) ≈ -0,6931471806}$$
35. 35

    Multiplizieren

    $$\text{((10 − 5) · ln(1 + (-0,5))) ≈ -3,465735903}$$
36. 36

    Addieren

    $$\text{((5,529429088 + (5 · ln(0,5))) + ((10 − 5) · ln(1 + (-0,5)))) ≈ -1,402042718}$$
37. 37

    Funktion auswerten

    $$\text{exp(((5,529429088 + (5 · ln(0,5))) + ((10 − 5) · ln(1 + (-0,5))))) ≈ 0,24609375}$$
38. 38

    Multiplizieren

    $$\text{(0,24609375 · 100) ≈ 24,609375}$$
39. 39

    Multiplizieren

    $$\text{(10 · 0,5) ≈ 5}$$
40. 40

    Subtrahieren

    $$\text{(1 − 0,5) ≈ 0,5}$$
41. 41

    Multiplizieren

    $$\text{((10 · 0,5) · (1 − 0,5)) ≈ 2,5}$$
42. 42

    Wurzel ziehen

    $$\text{√(((10 · 0,5) · (1 − 0,5))) ≈ 1,58113883}$$
43. 43

    n = 10; k = 5; p = 0,5.

44. 44

    P(X = 5) = C(10,5) · 0,5^5 · 0,5^5.

Ergebnis: 24,609375 %

Voraussetzungen und typische Fehler

Die Versuche müssen unabhängig sein und dieselbe Erfolgswahrscheinlichkeit haben. Jedes Experiment kennt genau Erfolg oder Misserfolg. Die Wahrscheinlichkeit wird für genau k Erfolge berechnet.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Wahrscheinlichkeit und Statistik

Mathematik; Statistik; Qualitätsmanagement; Laborpraxis.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern; Ausbildung – Qualität/Messtechnik. M-L5 Daten und Zufall; Stochastik.

Anwendungen in der Ausbildung: Industriekaufleute, Laborberufe, Fachinformatiker, Fertigungsberufe.