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Fläche zwischen Graphen

Schnittpunkte und Fläche. Mit eingegebenen Werten und nachvollziehbarem Rechenweg.

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Werte mit Semikolon trennen, z. B. 1,5; 2; 3,5.

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DEIN ERGEBNIS Berechnet

Geometrischer Flächeninhalt

649,3333333

Bis zu 10 signifikante Stellen; Zwischenwerte ungerundet.

Weitere Ergebnisse

Schnittstellen im Intervall
-1; 1
Mit nachvollziehbarem Rechenweg · KI-unterstützt entwickelt.
Auch dieses Ergebnis kann fehlerhaft sein. Wichtige Ergebnisse unabhängig prüfen.

So wird gerechnet

Allgemeine Formel

A=∫ₐᵇ|f(x)−g(x)|dx

Formel mit deinen Werten

A = ∫ von -10 bis 10 |(-1 + 1·x^2) − (0)| dx

Die Zahlen stammen aus deinen aktuellen Angaben. Zwischenwerte werden angezeigt gerundet und intern ungerundet weiterverwendet. „≈“ bedeutet näherungsweise gleich.

Schritt für Schritt

  1. Differenz der beiden Polynome bilden

    h(x) = (-1 + 1·x^2) − (0)

  2. Schnittstellen als Grenzen der Teilintegrale bestimmen

    h(x) = 0; -1; 1

  3. An Schnittstellen aufteilen und Beträge der Teilintegrale addieren

    A ≈ 649,3333333
DIE FORMEL DAHINTER

Fläche zwischen Graphen verstehen

Zwei Polynome bis Grad 12. Vorzeichenwechsel der Differenz werden durch Aufteilen an Schnittstellen berücksichtigt.

Größen und Einheiten

Größe / FormelzeichenEinheitenWertebereich
Polynomkoeffizienten a₀; a₁; a₂; …dimensionslos1 bis 200 Zahlen; siehe Hinweise
Koeffizienten von gdimensionslos1 bis 200 Zahlen; siehe Hinweise
Untere Grenzedimensionslos-1E100 bis 1E100
Obere Grenzedimensionslos-1E100 bis 1E100

Durchgerechnetes Beispiel

Polynomkoeffizienten a₀; a₁; a₂; …: -1; 0; 1 · Koeffizienten von g: 0 · Untere Grenze: -10 · Obere Grenze: 10

Allgemeine Formel

A=∫ₐᵇ|f(x)−g(x)|dx

Formel mit deinen Werten

A = ∫ von -10 bis 10 |(-1 + 1·x^2) − (0)| dx

Die Zahlen stammen aus deinen aktuellen Angaben. Zwischenwerte werden angezeigt gerundet und intern ungerundet weiterverwendet. „≈“ bedeutet näherungsweise gleich.

Schritt für Schritt

  1. Differenz der beiden Polynome bilden

    h(x) = (-1 + 1·x^2) − (0)

  2. Schnittstellen als Grenzen der Teilintegrale bestimmen

    h(x) = 0; -1; 1

  3. An Schnittstellen aufteilen und Beträge der Teilintegrale addieren

    A ≈ 649,3333333

Ergebnis: 649,3333333

Voraussetzungen und typische Fehler

Zwei Polynome bis Grad 12. Vorzeichenwechsel der Differenz werden durch Aufteilen an Schnittstellen berücksichtigt.

Wähle die Einheiten zu den eingegebenen Werten. Einheitenwechsel verändern die Einheit des Zahlenwerts; der Zahlenwert bleibt stehen. Bei Divisionen darf der Nenner nicht null sein. Weitere Einschränkungen werden direkt am Eingabefeld angezeigt.

Wo du das brauchst

Studium: Analysis und numerische Methoden

Mathematik; Analysis; Technische Mathematik.

Einordnung: KMK Mathematik – Kern. M-L4 Funktionaler Zusammenhang; Analysis.

Anwendungen in der Ausbildung: technische, naturwissenschaftliche und kaufmännische Ausbildungsberufe.

Rechner nach Beruf finden

Passende Rechner

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Bestimmtes Integral eines Polynoms

Integriere ein Polynom zwischen zwei Grenzen.

Stammfunktion

Familie der Stammfunktionen. Polynome bis Grad 12; reelle Werte. Koeffizienten vom konstanten Glied an eingeben.

Bestand aus Änderungsrate

Bestandsfunktion/-wert. Polynome bis Grad 12; reelle Werte. Koeffizienten vom konstanten Glied an eingeben.

Quellen und Prüfstand

Formelgrundlage: ANA-016 im bereitgestellten Rechnerkatalog. Mathematischer Grundlagenrechner.

Prüfstand: Automatisierte Referenz- und Eingabeprüfungen. Eine unabhängige fachliche Freigabe für den öffentlichen Betrieb steht noch aus.

    Überarbeitet am .

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