Gleichungen
Gehe auf beiden Seiten einer Gleichung gleich vor. Der Definitionsbereich entscheidet, welche Umformungen zulässig sind und welche Lösungen überprüft werden müssen.
Lineare Gleichungen
Löse eine Gleichung der Form ax + b = c.
Quadratische Gleichungen
Löse ax² + bx + c = 0 mit der Mitternachtsformel.
Exponentialgleichung
Löse die Exponentialgleichung a · bˣ = c.
Lineares Gleichungssystem 2×2
Löse zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Lineares Gleichungssystem 3×3 / Gauß
Lösungsvektor; Zeilenstufenform. Mit eingegebenen Werten und nachvollziehbarem Rechenweg.
Polynomgleichung / Nullstellen numerisch
Nullstellen und Vielfachheiten. Polynome bis Grad 12; reelle Werte. Koeffizienten vom konstanten Glied an eingeben.
Bruchgleichung mit Definitionsmenge
Lösungen und ausgeschlossene Werte. Lineare Bruchgleichung (a·x+b)/(c·x+d)=e.
Logarithmusgleichung
Lösung; Definitionsprüfung. Mit eingegebenen Werten und nachvollziehbarem Rechenweg.
Formeln in diesem Thema
Lineare Gleichungen
Zuerst wird b auf beiden Seiten abgezogen. Anschließend wird durch a geteilt. Für a = 0 entsteht entweder ein Widerspruch oder eine wahre Aussage; dann gibt es keine beziehungsweise unendlich viele Lösungen.
Quadratische Gleichungen
Die Diskriminante D = b² − 4ac entscheidet über die reellen Lösungen. Für D > 0 gibt es zwei, für D = 0 eine doppelte und für D < 0 keine reelle Lösung. Hier werden nur reelle Zahlen betrachtet.
Exponentialgleichung
Der reelle Logarithmus ist nur für positive Argumente definiert. Die Basis muss positiv und ungleich 1 sein. a muss ungleich null sein; c/a muss positiv sein.
Lineares Gleichungssystem 2×2
Die Determinante D = a₁b₂ − a₂b₁ entscheidet über die Eindeutigkeit. Für D = 0 gibt es keine eindeutige Lösung. Bei sehr kleinem D können Rundungsfehler stark vergrößert werden.
Lineares Gleichungssystem 3×3 / Gauß
Die Gauß-Elimination mit Pivotwahl löst ein reguläres System. Nicht eindeutige oder numerisch singuläre Systeme werden abgefangen.
Polynomgleichung / Nullstellen numerisch
Numerische reelle Nullstellen innerhalb des angegebenen Intervalls. Komplexe Lösungen und exakte algebraische Vielfachheiten werden nicht bestimmt.
Bruchgleichung mit Definitionsmenge
Unterstützte Form: (a·x+b)/(c·x+d)=e. Zuerst wird die Definitionslücke bestimmt, erst danach darf mit dem Nenner multipliziert werden.
Logarithmusgleichung
Aus log_b(x)=y folgt x=bʸ. Die Basis muss positiv und ungleich 1 sein.